微分幾何 第37章 積分・一般化Stokes・cohomology
向き付けた領域と誘導された境界の向きをそろえて積分します。局所的な閉形式は星状領域で完全ですが、穴のある領域での周期は大域的なポテンシャルの障害になります。閉と完全を同一視しません。
\[
\int_Md\alpha=\int_{\partial M}\alpha
\]
確認課題： 原点を除く平面のdθは閉形式なのに、なぜ完全でない？
手がかり
単位円での積分を調べます。
解答を開く
周期が2πだからです。大域的な一価関数fのdfなら閉路積分は0になります。