微分幾何 第36章 外微分
外微分dは形式の次数を一つ上げ、計量なしで定義できます。Hodge starは計量に依存する別の演算です。Maxwell方程式の保存則側と、材料・計量を含む構成則側を分けてください。
\[
d(\alpha\wedge\beta)=d\alpha\wedge\beta+(-1)^p\alpha\wedge d\beta,\quad d^2=0
\]
確認課題： α=x dyならdαとd²αは？
手がかり
dxとdyの反対称性を使います。
解答を開く
dα=dx∧dy、d²α=0です。pはαの形式次数です。