微分幾何 第35章 3形式
三つの独立な方向から向き付き体積を測ります。三次元では4形式は恒等的に零ですが、四次元では零とは限りません。微分形式の次数と空間の次元を常に区別します。
\[
dV=r^2\sin\theta\,dr\wedge d\theta\wedge d\phi
\]
確認課題： 球座標でdr∧dθ∧dφだけを体積として積分してよい？
手がかり
Jacobianを考えます。
解答を開く
通常のEuclid体積にはr²sinθが必要です。座標の特異点と空間自体の特異点も区別します。