微分幾何 第34章 2形式
二つの接ベクトルから向き付き面積に対応する数を得ます。交換すると符号が反転し、同じベクトルを二つ入れると0になります。流束2形式とベクトルの対応には向き・体積形式などの選択が入ります。
\[
(\alpha\wedge\beta)(u,v)=\alpha(u)\beta(v)-\alpha(v)\beta(u)
\]
確認課題： dx∧dyをu=(1,2)、v=(3,4)に作用させると？
手がかり
2×2行列式です。
解答を開く
−2です。uとvを交換すると+2になります。