微分幾何 第33章 テンソル
型(r,s)は反変r個・共変s個の添字をもつ多重線形な量です。配列だけが定義ではなく、基底変換に対する変換則が重要です。縮約は上と下の添字を組にします。
\[
V_i=g_{ij}V^j,\qquad V^i=g^{ij}V_j
\]
確認課題： g=diag(1,4)、Vの反変成分が(1,1)なら共変成分は？
手がかり
計量行列を掛けます。
解答を開く
(1,4)です。成分を同じまま上下の添字だけ付け替えてはいけません。
型(r,s)は反変r個・共変s個の添字をもつ多重線形な量です。配列だけが定義ではなく、基底変換に対する変換則が重要です。縮約は上と下の添字を組にします。
確認課題： g=diag(1,4)、Vの反変成分が(1,1)なら共変成分は？
計量行列を掛けます。
(1,4)です。成分を同じまま上下の添字だけ付け替えてはいけません。