微分幾何 第32章 1形式
1形式は各点の接ベクトルを入力として数を返す線形写像です。dfは方向微分をまとめた1形式で、勾配ベクトルに変換するには計量が必要です。電圧積分では電界1形式が経路の接ベクトルを測ります。
\[
df(V)=V(f),\qquad \alpha=a_i\,dx^i
\]
確認課題： α=2dx−dy、V=(3,4)ならα(V)は？
手がかり
成分を線形に評価します。
解答を開く
2です。1形式とベクトルの自然な評価には、別途内積を導入する必要はありません。