微分幾何 第31章 第IV幕の練習問題：運搬と曲率
独自課題です。ベクトルの長さが保存されることと、閉路後の方向が保存されることを分けます。次に、非零の接続係数・非零の曲率・非零のホロノミーを同じものと見なさないでください。
\[
\dfrac{d}{dt}\langle V,V\rangle=2\langle\nabla_{\dot\gamma}V,V\rangle
\]
確認課題： 球面を一周して向きが変わったら、平行移動に失敗した？
手がかり
長さと閉路の回転を別々に確認します。
解答を開く
失敗とは限りません。長さを保ったまま曲率によるホロノミーが生じます。