微分幾何 第30章 補講：アインシュタインの曲がった時空
電磁気本編から独立した導入です。正定値の空間計量から、時間方向と空間方向で符号が異なるLorentz計量へ移ります。自由落下は時空の測地線、潮汐は測地線偏差で捉えます。真空でRicci曲率が零でもRiemann曲率全体は零とは限りません。
\[
ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2
\]
確認課題： 平坦時空の光線がx方向へ進むとき、ds²=0から何が分かる？
手がかり
dy=dz=0と置きます。
解答を開く
|dx/dt|=cです。この式は平坦時空のものです。ブラックホールや宇宙論の解まで計算した教材ではありません。