微分幾何 第28章 近接する測地線とJacobi方程式
測地線族の偏差を $\vec J$ とします。曲面内で測地線に直交する方向の微小偏差成分 $j$ は $j''+Kj=0$ を満たします。曲率は測地線の集束・発散に関係しますが、磁力線の方程式へそのまま代入はできません。
\[
j''+Kj=0
\]
確認課題： K=1、j(0)=0、j′(0)=1ならj(s)は？
手がかり
正弦関数を代入します。
解答を開く
sin sです。K=0ならs、K=−1ならsinh sです。