微分幾何 第27章 計量曲率公式
計量から接続を求め、接続から曲率を求めます。共形座標の計量e^(2u)(dx²+dy²)では、平面Laplacianで簡潔に表せます。ここでuは共形倍率の対数です。
\[
K=-e^{-2u}(u_{xx}+u_{yy})
\]
確認課題： uが定数ならKは？
手がかり
二階微分を計算します。
解答を開く
0です。定数倍のEuclid計量は長さ尺度を変えますが曲率を生みません。
計量から接続を求め、接続から曲率を求めます。共形座標の計量e^(2u)(dx²+dy²)では、平面Laplacianで簡潔に表せます。ここでuは共形倍率の対数です。
確認課題： uが定数ならKは？
二階微分を計算します。
0です。定数倍のEuclid計量は長さ尺度を変えますが曲率を生みません。