微分幾何 第26章 ホロノミーによるGauss–Bonnet
領域ごとの回転を貼り合わせると内部境界の寄与が相殺されます。境界では接線の曲がりと角での跳びを忘れずに加えます。閉曲面全体に一枚の非特異な標構を仮定することはできません。
\[
\int_DK\,dA+\int_{\partial D}k_g\,ds+\sum_i\Theta_i=2\pi\chi(D)
\]
確認課題： 平面の正方形ではどの項が2πを担う？
手がかり
面内と直線辺上の曲率は0です。
解答を開く
四つの外角π/2の和です。