微分幾何 第25章 平行移動から驚異の定理へ
小閉路のホロノミーを面積で割る極限でKを測ります。長さ・角度・平行移動が計量で決まるため、この曲率は外への曲げ方に依存しません。極限には小さな領域と連続な角度の枝を選びます。
\[
K(p)=\lim_{D\to p}\dfrac{\Delta\psi(D)}{\operatorname{Area}(D)}
\]
確認課題： 円筒の小閉路で、非零の主曲率だけからホロノミー非零と言える？
手がかり
Kは二主曲率の積です。
解答を開く
言えません。局所K=0なので、円板状の小領域を囲むホロノミーは0です。