微分幾何 第24章 ホロノミー
同じ出発点へ戻っても、平行移動したベクトルは元の向きに戻るとは限りません。向き付けた小領域での回転を曲率積分と対応させます。実数として追った回転角と、最終ベクトルから分かる2πを法とした角を区別します。
\[
\Delta\psi\equiv\int_DK\,dA\pmod{2\pi}
\]
確認課題： 単位球面で面積π/2の領域を正向きに回る角は？
手がかり
K=1です。
解答を開く
規約をそろえるとπ/2です。向きを逆にすると符号も逆になります。