微分幾何 第23章 内在的構成法：共変微分
接続を使えば、周囲の三次元空間を参照せずに平行移動を定義できます。座標成分の通常微分へ、基底変化を補う項を加えます。Levi–Civita接続は計量適合かつ捩れなしです。
\[
\dfrac{DV^i}{dt}=\dfrac{dV^i}{dt}+\Gamma^i{}_{jk}\dot x^jV^k
\]
確認課題： 平面極座標でChristoffel記号が非零なら、平面は曲がっている？
手がかり
接続係数と曲率を区別します。
解答を開く
曲がっていません。座標基底の変化により係数は非零でも、Riemann曲率は零です。