微分幾何 第20章 第III幕の練習問題：三つの全曲率計算
独自課題として、Gauss写像の次数、Euler標数、零点の指数和を同じ閉曲面で照合します。各公式の仮定が共通かを先に確認してください。
\[
\int_SK\,dA=4\pi\deg(\vec n)=2\pi\chi(S)
\]
確認課題： トーラスで全曲率0なのは、全点のKが0だから？
手がかり
内側と外側を分けます。
解答を開く
違います。通常の回転トーラスでは正の寄与4πと負の寄与−4πが相殺します。