微分幾何 第17章 発見的証明：回転数から写像の次数へ
17.1～17.3の平面曲線から17.4の洋梨状閉曲面へ進みます。球面上の帯を正・負・正に覆う三領域の寄与は、一回分の帯の面積に戻ります。17.5では同じ位相の正則な曲面族に沿う法線写像の次数不変性を考えます。変形の存在まで絵だけで証明したとはしません。
\[
\deg(\vec n)=P-M,\qquad 2-1=1
\]
確認課題： 三領域が同じ球面像をもてば、元の面積も等しい？
手がかり
写像の倍率がKです。
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いいえ。等しくなるのは、この例の符号を考慮した曲率積分の大きさです。