微分幾何 第16章 大域的Gauss–Bonnetの定理入門
滑らかで連結、コンパクト、境界なし、向き付け可能な曲面を対象とします。取っ手の数gは、表面に切り抜いた穴の数ではありません。
\[
\int_{S_g}K\,dA=4\pi(1-g)
\]
確認課題： 種数2の全曲率は？
手がかり
1−gに代入します。
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−4πです。局所の曲率が全点で負であるという主張ではありません。
滑らかで連結、コンパクト、境界なし、向き付け可能な曲面を対象とします。取っ手の数gは、表面に切り抜いた穴の数ではありません。
確認課題： 種数2の全曲率は？
1−gに代入します。
−4πです。局所の曲率が全点で負であるという主張ではありません。