微分幾何 第13章 ガウスの驚異の定理
Gauss曲率は埋め込み方によらず計量から決まります。これは平均曲率や個々の主曲率まで内在的という意味ではありません。
\[
K=\det S
\]
確認課題： 紙を円筒へ等長に曲げると平均曲率も必ず同じ？
手がかり
保存されるのは主曲率の積です。
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いいえ。平面と円筒では平均曲率は異なりますがKはともに0です。
Gauss曲率は埋め込み方によらず計量から決まります。これは平均曲率や個々の主曲率まで内在的という意味ではありません。
確認課題： 紙を円筒へ等長に曲げると平均曲率も必ず同じ？
保存されるのは主曲率の積です。
いいえ。平面と円筒では平均曲率は異なりますがKはともに0です。