微分幾何 第12章 曲面の外在的曲率
Gauss写像は曲面の法線方向を単位球面へ移します。像の面積倍率には向きが含まれ、鞍点での負号を単なる負の面積と解釈しません。
\[
\vec n^{\,*}\omega_{S^2}=K\,dA
\]
確認課題： 鞍面では球面像の向きはどうなる？
手がかり
Kの符号を見ます。
解答を開く
K<0なので局所的に反転します。
Gauss写像は曲面の法線方向を単位球面へ移します。像の面積倍率には向きが含まれ、鞍点での負号を単なる負の面積と解釈しません。
確認課題： 鞍面では球面像の向きはどうなる？
Kの符号を見ます。
K<0なので局所的に反転します。