微分幾何 第7章 第II幕の練習問題：写像を検査する
独自課題として、一つの写像に対して長さ保存と角度保存を別々に判定します。計量を引き戻して比較することが、画像の見た目より強い検査になります。
\[
f^*g_{\mathrm{target}}=g_{\mathrm{source}}
\]
確認課題： 等長写像なら面積要素の大きさも保つ？
手がかり
計量の行列式を考えます。
解答を開く
保ちます。ただし向きを逆転する写像では向き付き面積形式の符号は反転します。
独自課題として、一つの写像に対して長さ保存と角度保存を別々に判定します。計量を引き戻して比較することが、画像の見た目より強い検査になります。
確認課題： 等長写像なら面積要素の大きさも保つ？
計量の行列式を考えます。
保ちます。ただし向きを逆転する写像では向き付き面積形式の符号は反転します。