微分幾何 第6章 等長変換と複素数
等角写像は角度を保ちますが、長さまで保つとは限りません。Möbius写像は分母が零でない領域で扱い、球面へ拡張するなら無限遠点も明示します。
\[
w=\dfrac{az+b}{cz+d},\qquad ad-bc\ne0
\]
確認課題： w=2zは等角か、Euclid等長か？
手がかり
長さ倍率と角度を別々に見ます。
解答を開く
等角ですが長さが2倍になるため等長ではありません。
等角写像は角度を保ちますが、長さまで保つとは限りません。Möbius写像は分母が零でない領域で扱い、球面へ拡張するなら無限遠点も明示します。
確認課題： w=2zは等角か、Euclid等長か？
長さ倍率と角度を別々に見ます。
等角ですが長さが2倍になるため等長ではありません。