微分幾何 第5章 擬球面と双曲平面
負の一定曲率をもつ局所幾何を扱います。上半平面モデルではy>0で計量を定義し、境界y=0を内部点として扱いません。擬球面の一枚の図が完全な双曲平面全体を覆うわけではありません。
\[
ds^2=\dfrac{dx^2+dy^2}{y^2},\qquad K=-1
\]
確認課題： 同じ微小dxをy=1とy=2で比較すると長さは？
手がかり
dy=0として計量を読みます。
解答を開く
y=2で半分です。座標図上の長さと内在的な長さを区別します。