微分幾何 第3章 第I幕の練習問題：内在と外在
独自の確認課題です。紙を伸ばさず円筒へ曲げると法線は変わりますが、紙の上の計量は変わりません。境界や継ぎ目をまたがない局所領域で比較します。
\[
K_{\mathrm{plane}}=K_{\mathrm{cylinder}}=0
\]
確認課題： 円筒の周方向は曲がっているのに、なぜK=0？
手がかり
二つの主方向を調べます。
解答を開く
軸方向の主曲率が0で、二主曲率の積が0だからです。
独自の確認課題です。紙を伸ばさず円筒へ曲げると法線は変わりますが、紙の上の計量は変わりません。境界や継ぎ目をまたがない局所領域で比較します。
確認課題： 円筒の周方向は曲がっているのに、なぜK=0？
二つの主方向を調べます。
軸方向の主曲率が0で、二主曲率の積が0だからです。