微分幾何 第2章 ガウス曲率
小さな測地円の周長を平面の円と比較します。正曲率では周長が小さく、負曲率では大きくなります。これは小半径の漸近式であり、大きな円への厳密式ではありません。
\[
C(r)=2\pi r\left(1-\dfrac{K(p)r^2}{6}+O(r^3)\right)
\]
確認課題： 正曲率の点で、2πr−C(r)の最初の次数は？
手がかり
括弧の外にrがあります。
解答を開く
r³です。半径を半分にすると先頭項は1/8になります。
小さな測地円の周長を平面の円と比較します。正曲率では周長が小さく、負曲率では大きくなります。これは小半径の漸近式であり、大きな円への厳密式ではありません。
確認課題： 正曲率の点で、2πr−C(r)の最初の次数は？
括弧の外にrがあります。
r³です。半径を半分にすると先頭項は1/8になります。