微分幾何 第1章 ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学
曲面上の「直線」は測地線です。三角形の角度和は空間への見え方ではなく曲面の計量で決まります。単位球面の三つの直角をもつ三角形を出発点にします。
\[
\alpha+\beta+\gamma-\pi=\int_\triangle K\,dA
\]
確認課題： 単位球面上の三直角三角形の面積は？
手がかり
角度はラジアンへ直します。
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角超過はπ/2、K=1なので面積はπ/2です。
曲面上の「直線」は測地線です。三角形の角度和は空間への見え方ではなく曲面の計量で決まります。単位球面の三つの直角をもつ三角形を出発点にします。
確認課題： 単位球面上の三直角三角形の面積は？
角度はラジアンへ直します。
角超過はπ/2、K=1なので面積はπ/2です。