微分幾何 第39章 第V幕の練習問題：型・向き・保存則の総合
独自の到達確認です。単位正方形Sをdx∧dyの向きに取り、α=x dyを考えます。形式の次数、外微分、境界の向き、積分値を一続きで説明してください。最後に、同じ手順をF-3の三角形・四面体の操作へ移します。
\[
\alpha=x\,dy,\qquad d\alpha=dx\wedge dy
\]
確認課題： Sの面積積分と反時計回りの境界積分はいくつ？向きを反転したら？
手がかり
境界では右辺だけが寄与します。
解答を開く
両方1、向きを反転すると両方−1です。計算値だけでなく、1形式を境界線へ、2形式を面へ積分したことを説明できれば、この一周の到達点です。